题目内容

计算
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
97×100
．
分析：通过观察发现，原式中各分数的分母中的两个数相差3，所以把原式变为原式=
1
3
×[（1-
1
4
）+（
1
4
-
1
7
）+（
1
7
-
1
10
）+…+（
1
97
-
1
100
）]，然后计算就比较简单了．
解答：解：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
97×100
．
=
1
3
×[（1-
1
4
）+（
1
4
-
1
7
）+（
1
7
-
1
10
）+…+（
1
97
-
1
100
）]，
=
1
3
×[1-
1
100
]，
=
1
3
×
99
100
，
=
33
100
．
点评：此题考查学生灵活运用所学知识进行简算的能力．
练习册系列答案
相关题目
计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
1
10×13
+…+
1
298×301
=
100
301
100
301
．
用简便方法计算．
1.7+3.98+
1
50
47
50
×51
5.73-3
8
17
+（4.27-2
9
17
）		 45×2.08+1.5×37.6
99999×77778+33333×66666 ；
362+548×361
362×548-186
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
97×100
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
．
（2013?青羊区模拟）脱式计算．
1
7
÷7+7÷
1
7
 99%+91×﹙
2
13
-
1
7
﹚		 ﹙
5
12
+
4
13
﹚×12×13
﹙1-75%﹚÷﹙1+
1
4
﹚
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
1
10×13
+
1
13×16
+
1
16×19
．
阅读下列材料，并回答问题：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用类似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（写出解答过程）

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