Question

神机妙算（能简算的要写出简算过程）
（1）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+…+10

1

110

=
（2）（1

5

7

×

7

12

+

6 3 4

1 2 + 1 4

）÷（1-

1

11

）=
（3）3.5÷1

1

3

+6.5×[12×（1

1

3

-0.3）-15%
（4）已知：

a

2

=

b

3

=

c

4

=20092010，求

3a+b-2c

c-b+a

的值．
（5）

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+10

．

Answer 1

分析：（1）把每个分数的整数部分与分数部分分别相加，整数部分用求和公式求出结果，分数部分的每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果；
（2）此题的关键在于繁分式的化简，然后按运算顺序计算即可；
（3）把小数和百分数化为分数，计算较简便；
（4）因为20092010数字较大，设20092010=k，分别求出a、b、c的值，然后代入

3a+b-2c

c-b+a

，计算即可；
（5）

解答：解：（1）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+…+10

1

110

，
=（1+2+3+…+10）+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

110

），
=（1+10）×10÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

），
=55+（1-

1

11

），
=55+

10

11

，
=55

10

11

；

（2）（1

5

7

×

7

12

+

6 3 4

1 2 + 1 4

）÷（1-

1

11

），
=（

12

7

×

7

12

+

27 4

3 4

）÷（1-

1

11

），
=（1+9）÷

10

11

，
=10×

11

10

，
=11；

（3）3.5÷1

1

3

+6.5×[12×（1

1

3

-0.3）-15%]，
=

7

2

×

3

4

+

13

2

×[12×（1

1

3

-

3

10

）-

3

20

]，
=

21

8

+

13

2

×[12×

31

30

-

3

20

]，
=

21

8

+

13

2

×[

62

5

-

3

20

]，
=

21

8

+

13

2

×

49

4

，
=

21

8

+

637

8

，
=82.25；

（4）设200820092010=k，则a=2k，b=3k，c=4k，
则

3a+b-2c

c-b+a

，
=

3×2k+3k-2×4k

4k-3k+2k

，
=

k

3k

，
=

1

3

；

（5）

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+10

，
=

1

3

+

1

6

+

1

10

+…+

1

55

，
=2×（

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

10×11

），
=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

10

-

1

11

），
=2×（

1

2

-

1

11

），
=2×

9

22

，
=

9

11

．

点评：此题考查了分数的巧算，要根据数字特点，运用所学知识或运算技巧，灵活解答．