Question

下面各图中的两条（或三条）路线的长度相同吗？为什么？

Answer 1

分析：如下图：（1）通过平移，得出②和③的长度相同，但①的长度比②和③多出左边竖着的一段的长度；
（2）分别设出大圆和小圆的直径，利用圆的周长公式C=πd分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．
（3）通过平移，得出①和②的长度是相等的．

解答：解：（1）通过平移，得出②和③的长度相同，但①的长度比②和③多出左边竖着的一段的长度；

（2）设AC为d₁，BC=d₂，则大圆的直径为d₁+d₂，
②路线的长度为：πd₁÷2+πd₂÷2=π（d₁+d₂）÷2，
①路线的长度为：π（d₁+d₂）÷2；
所以①、②两条路的长度一样长．
③是走的AB，即大圆的直径，所以最近；

（3）通过平移，得出①和②的长度是相等的．

点评：本题主要是利用平移的方法和灵活利用圆的周长公式解决问题．