Question

如图，从A点到B点有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的．比较这三条路的长度，你认为（　　）

A．最上面的路最长

B．最上面的路最短

C．三条路长度相等

 

Answer 1

分析：如图：最上面的弧的长度是πAB÷2，中间的两个弧长的和是πAC÷2+πCB÷2=π（AC+CB）÷2，而AC+CB=AB，所以中间的两个弧长的和也是πAB÷2，最下面的两个弧长的和是πAD÷2+πBD÷2=π（AD+BD）÷2，而AD+BD=AB，所以最下面的两个弧长的和也是πAB÷2，据此解答．

解答：解：如下图：

因为最上面的弧的长度是πAB÷2，
中间的两个弧长的和是πAC÷2+πCB÷2=π（AC+CB）÷2，而AC+CB=AB，
所以中间的两个弧长的和也是πAB÷2；
最下面的两个弧长的和是πAD÷2+πBD÷2=π（AD+BD）÷2，而AD+BD=AB，
所以最下面的两个弧长的和也是πAB÷2，
所以三条路的长度相等；
故选：C．

点评：本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题．