Question

有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？

Answer 1

分析：可从以下两个方面来分析：
1．每个房间至少要有2把钥匙．否则，只有1人有这房间钥匙．假若那人恰好不来住店，那么，这个房间就不能打开． 所以钥匙数不能少于99×2=198把．
2．每个房间有两把钥匙是足够的．
可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，99号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．

解答：解：由于共有99个房间，却有100人住店，
想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，
可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．
所以，他至少要配99×2=198（把）钥匙．
答：他至少要配198把钥匙．

点评：完成本题要注意：“而且不用找别人借钥匙”，这句话中“别人”别人是指这99人以外的人，99人内部可以借用．