题目内容

1.用1、3、5这三个数组成的全部三位数一定有公因数(  )
A.1和3B.1和5C.3和5D.1、3和5

分析 根据能被2整除的数的个位数为0,2,4,6,8;能被5整除的数的个位数为0,5,能被3整除的数的所有数位上的数字之和是3的倍数判断即可.

解答 解:因为能被1整除的数是非0自然数,
即用1、3、5三个数组成的所有三位数是非0自然数,因此这些三位数都能被1整除;
因为能被3整除的数的所有位数上的数字之和是3的倍数,
1+3+5=9,即用1、3、5这三个数组成的所有三位数中各个数位上的数字之和均为9,均是3的倍数,因此这些三位数都能被3整除;
因为能被5整除的数的个位数为0,2,4,6,8;能被5整除的数的个位数为0,5,
如果这些三位数的个位是5,则能被5整除;如果这些三位数的个位是1或3,则不能被5整除.
故选:A.

点评 此题根据能被1、2、3、5整除的数的特征:1能整除所有非0自然数,能被2整除的数的个位数为0,2,4,6,8;能被5整除的数的个位数为0,5,能被3整除的数的所有数位上的数字之和是3的倍数判断即可.

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