Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，求a₂₀₁₂的值．

Answer 1

考点：“式”的规律

专题：探索数的规律

分析：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．

解答： 解：根据差倒数定义可得：a₁=-

1

3

，a₂=

3

4

，a₃=4，a₄=-

1

3

，进入一个三个数的循环数组，只要分析2012被3整除余2即可知道，a₂₀₁₂=

3

4

；
答：a₂₀₁₂的值是

3

4

．

点评：此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出数字变化的规律．