题目内容

2.把一个长4cm,宽3cm,高5cm的长方体削成一个圆柱体,圆柱的体积最大是78.5立方厘米,如果再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积是26.17立方厘米.

分析 削出的圆柱的方法有三种情况:(1)以5厘米为底面直径,4厘米为高;(2)以4厘米为底面直径,6厘米为高;(3)以4厘米为底面直径,5厘米为高,再根据圆柱的体积公式是V=sh=πr2h,分别计算出它们的体积即可判断怎么削的圆柱最大;再利用圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的$\frac{1}{3}$,解答即可.

解答 解:
(1)以5厘米为底面直径,4厘米为高
3.14×(5÷2)2×4
=3.14×6.25×4
=19.625×4
=78.5(立方厘米)

(2)以4厘米为底面直径,6厘米为高
3.14×(4÷2)2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36(立方厘米)

(3)以4厘米为底面直径,5厘米为高
3.14×(4÷2)2×5
=3.14×4×5
=3.14×20,
=62.8(立方厘米)
因为78.5>75.36>62.8
所以这个圆柱的体积最大是78.5立方厘米,

圆锥体积:78.5×$\frac{1}{3}$≈26.17(立方厘米)
答:圆柱的体积最大是78.5立方厘米,如果再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积是26.17立方厘米.
故答案为:78.5立方厘米,26.17立方厘米.

点评 此题考查了把长方体削成最大圆柱体的方法,以及圆柱和圆锥体积的计算公式的灵活运用.

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