Question

19．计算：（4$\frac{1}{19}-\frac{1}{17}$）×（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$）-4×（$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$）+（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$）×（$\frac{1}{17}-\frac{1}{19}$）

Answer 1

分析 根据乘法分配律和乘法分配律的逆运算以及分数结合律和交换律，依此进行分数四则运算的简便运算．

解答 解：（4$\frac{1}{19}-\frac{1}{17}$）×（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$）-4×（$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$）+（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$）×（$\frac{1}{17}-\frac{1}{19}$）
=（4$\frac{1}{19}-\frac{1}{17}$）×（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$）×（$\frac{1}{17}-\frac{1}{19}$）-4×（$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$）
=（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$）×（4$\frac{1}{19}-\frac{1}{17}$+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$）-4×（$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$）
=（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$）×4-4×（$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$）
=4×（$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12}$）
=4×（$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}$）
=1+$\frac{4}{9}$-$\frac{1}{3}$
=1+（$\frac{4}{9}-\frac{1}{3}$）
=1+$\frac{1}{9}$
=$1\frac{1}{9}$

点评 此题主要考查了分数四则混合运算中简便方法的灵活应用．