Question

11．李大爷打算用一条长15.7m的篱笆靠墙修一个鸡舍，他想在不增加篱笆的情况下使鸡舍的面积尽可能大，你能帮他设计出合理的方案吗？这样围成的鸡舍的占地面积是多少？

Answer 1

分析 因为在周长一定的情况下，圆的面积最大．所以靠墙角围成一个$\frac{1}{4}$圆形的鸡舍，则篱笆的长度，就是这个$\frac{1}{4}$圆的弧长，利用圆的周长公式即可求出这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2=10米，再利用圆的面积公式即可求出这个鸡舍的面积．

解答 解：根据题干分析可得：如果围墙角围成一个$\frac{1}{4}$圆形的鸡舍，如上图所示，
则这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2
=62.8÷3.14÷2
=10（米）
鸡舍的面积是：3.14×10²×$\frac{1}{4}$
=314×$\frac{1}{4}$
=78.5（平方米）
答：这样围成的鸡舍的面积是78.5平方米．

点评 此题的关键要明白：在周长一定的情况下，圆的面积最大．灵活运用圆的周长与面积公式解决问题．