Question

大客车有42个座位，小客车有25个座位，现有310位乘客，要使每位乘客都有座位，而且没有空座位，需要大、小客车各多少辆？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：设需要大客车x辆，小客车y辆，则根据题意，可得42x+25y=310，因为310、42x都是偶数，所以25y也是偶数，则25y一定是50的倍数；然后分析讨论，求出二元一次方程的解，即可求出需要大、小客车各多少辆．

解答： 解：设需要大客车x辆，小客车y辆，
则根据题意，可得42x+25y=310，
因为310、42x都是偶数，
所以25y也是偶数，
则25y一定是50的倍数，
（1）当25y=50，即y=2时，
x=（310-50）÷42=6…8，
x不是整数，不符合题意；
（2）当25y=100，即y=4时，
x=（310-100）÷42=5，
x是整数，符合题意，
即需要大客车5辆，小客车4辆；
（3）当25y=150，即y=6时，
x=（310-150）÷42=3…34，
x不是整数，不符合题意；
（4）当25y=200，即y=8时，
x=（310-200）÷42=2…26，
x不是整数，不符合题意；
（5）当25y=250，即y=10时，
x=（310-250）÷42=1…18，
x不是整数，不符合题意；
（6）当25y=300，即y=12时，
x=（310-300）÷42=0…10，
x不是整数，不符合题意；
综上，可得x=5，y=4，
即需要大客车5辆，小客车4辆．
答：需要大客车5辆，小客车4辆．

点评：此题主要考查了不定方程的分析求解，解答此题的关键是判断出：小客车的载客人数一定是50的倍数．