Question

12．甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的$\frac{1}{3}$，乙修的是其他三队的$\frac{1}{4}$，丙修的是其他三队的$\frac{1}{5}$，丁修了68米，这条路全长多少米？

Answer 1

分析 首先把除甲外的三队修的长度看作单位“1”，则甲队修了全长的$\frac{1}{3}$÷（1+$\frac{1}{3}$）；再把除乙队外的三队修的长度看作单位“1”，则乙队修了全长的$\frac{1}{4}$÷（1+$\frac{1}{4}$），再把除丙队外的三队修的长度看作单位“1”，则丙队修了全长的$\frac{1}{5}$÷（1+$\frac{1}{5}$），最后把长度看作单位“1”，用1减去甲、乙、丙修的长度年占的分率就是丁修的长度所占的分率，根据分数除法的意义，用丁修的长度除以所占的分率就是这长路的长度．

解答 解：甲修了全长的：$\frac{1}{3}$÷（1+$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$÷$\frac{4}{3}$=$\frac{1}{4}$
乙修了全长的：$\frac{1}{4}$÷（1+$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$÷$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{5}$
丙修了全长的：$\frac{1}{5}$÷（1+$\frac{1}{5}$）=$\frac{1}{5}$÷$\frac{6}{5}$=$\frac{1}{6}$
丁修了全长的：1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{23}{60}$
全长：68÷$\frac{23}{60}$=73$\frac{1}{23}$（米）
答：这条路全长73$\frac{1}{23}$米．

点评 此题是考查分数除法的意义及应用，关键，也就是难点是求丁修了全长的几分之几．