Question

11+22+33+…+20020+20031除以7余数是

4

．

Answer 1

分析：通过观察可知，式中的加数构成一个公差为11的等差数列，因此本题可先根据高斯求和的有关公式求出11+22+33+…+20020+20031的和是多少，然后再用这个和除以7求出其余数．

解答：解：11+22+33+…+20020+20031
=（11+20031）×[（20031-11）÷11+1]÷2，
=20042×[20020÷11+1]÷2，
=20042×[1820+1]÷2，
=20042×1821÷2，
=18248241．
18248241÷7=2606891…4．
故答案为：4．

点评：本题用到的有关高斯求和公式为：项数=（末项-首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．