题目内容
11+22+33+44+55+…+88+99除以3的余数是
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．分析：通过观察可知，式中的加数构成一个公差为11的等差数列，因此本题可先根据高斯求和的有关公式求出11+22+33+…+88+99的和是多少，然后再用这个和除以3求出其余数．
解答：解：11+22+33+…+88+99，
=（11+99）×[（99-11）÷11+1]÷2，
=110×[88÷11+1]÷2，
=110×[8+1]÷2，
=110×9÷2，
=990÷2，
=495．
495÷3=165．
答：余数为0．
故答案为：0．
=（11+99）×[（99-11）÷11+1]÷2，
=110×[88÷11+1]÷2，
=110×[8+1]÷2，
=110×9÷2，
=990÷2，
=495．
495÷3=165．
答：余数为0．
故答案为：0．
点评：本题用到的有关高斯求和公式为：项数=（末项-首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．
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