Question

12．如图，用一块边长是18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去4个相同的小正方形，然后把四边折合起来，做成一个没有盖的长方体纸盒．请你试算一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方体纸盒容积最大？最大容积是多少？

Answer 1

分析 可设截去的小正方形的边长为1～8厘米时，计算出长方形纸盒的长、宽和高的值，根据长方体体积公式：V=abh，解答即可．

解答 解：①设截去小正方形的边长是1厘米时，
长方形纸盒的体积：（18-2×1）×（18-2×1）×1
=16×16×1
=256（立方厘米）
②设截去小正方形的边长是2厘米时，
长方形纸盒的体积：
（18-2×2）×（18-2×2）×2
=14×14×2
=392（立方厘米）
③设截去小正方形的边长是3厘米时，
长方形纸盒的体积：
（18-2×3）×（18-2×3）×3
=12×12×3
=432（立方厘米）
④设截去小正方形的边长是4厘米时，
长方形纸盒的体积：
（18-2×4）×（18-2×4）×4
=10×10×4
=400（立方厘米）
⑤设截去小正方形的边长是5厘米时，
长方形纸盒的体积：
（18-2×5）×（18-2×5）×5
=8×8×5
=320（立方厘米）
⑥设截去小正方形的边长是6厘米时，
长方形纸盒的体积：
（18-2×6）×（18-2×6）×6
=6×6×6
=216（立方厘米）
⑦设截去小正方形的边长是7厘米时，
长方形纸盒的体积：（18-2×7）×（18-2×7）×7
=4×4×7
=112（立方厘米）
⑧设截去小正方形的边长是8厘米时，
长方形纸盒的体积：（18-2×8）×（18-2×8）×8
=2×2×8
=32（立方厘米）
因为432＞400＞392＞320＞256＞216＞112＞32
所以截去的4个相同的小正方形的边长是3厘米时，长方体纸盒容积最大，最大容积是432立方厘米．
答：截去的4个相同的小正方形的边长是3厘米时，长方体纸盒容积最大，最大容积是432立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．