Question

2．用火柴棒按图的方式搭正方形：

（1）填写下表：

正方形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
火柴棒根数							…

（2）如果n=10时，要火柴棒多少根？
（3）如果用了61根火柴棒，可搭成多少个这样的正方形？
（4）通过观察，你发现了火柴棒的根数（m）与正方形的个数（n）有什么关系？改成填空m=3n+1（用含有字母的式子表示）

Answer 1

分析 （1）观察得知：
第一个图形是由4根火柴搭成；
第二个图形是由4+3=4+3×1=7根火柴搭成；
第三个图形是由4+3+3=4+3×2=10根火柴搭成；
第四个图形是由4+3+3+3=4+3×3=13根火柴搭成；
第n个图形是由4+3+3+3+…+3=4+3×（n-1）=3n+1根火柴搭成；
（2）把n=10代入3n+1即可；
（3）令3n+1=61，解出方程的解即可：
（4）由第一问可知：m=3n+1．
据此解答即可．

解答 解：（1）由分析可得：

正方形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
火柴棒根数	4	7	10	13	16	19	…	3n+1

（2）当n=10时
3n+1
=3×10+1
=31（根）
答：n=10时，要火柴棒31根．

（3）当用了61根火柴棒时，有：
  3n+1=61
3n+1-1=61-1
    3n=60
 3n÷3=60÷3
     n=20
答：用了61根火柴棒，可搭成20个这样的正方形．

（4）由（1）可知：
m=3n+1
故答案为：3n+1．

点评 此题主要考查了图形的变化及其火柴根数问题的应用，注意观察总结出规律，并能正确应用．