Question

14．计算题（写出必要过程）
77×13+255×999+510；                     
1$\frac{1}{3}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$；
$\frac{573+697×572}{572×697+697-124}$；
$\frac{2}{1×7}$+$\frac{2}{7×13}$+$\frac{2}{13×19}$+…+$\frac{2}{145×151}$．

Answer 1

分析 （1）把13看作10+3，把999看作1000-1，然后根据乘法分配律简算．
（2）根据拆项公式$\frac{n+（n+1）}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$，拆项后通过加减相互抵消即可简算．
（3）先计算分母中的697-124=573，分母就变成了572×697+573，和分子相同，根据分子分母相等的分数，分数值为1解答即可．
（4）先提取分子2，然后根据拆项公式$\frac{1}{n（n+6）}$=$\frac{1}{6}$×（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+6}$），拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：（1）77×13+255×999+510
=77×（10+3）+255×（1000-1）+510
=77×10+77×3+255×1000-255+510
=770+231+255000+255
=1001+255000+255
=256256；

（2）1$\frac{1}{3}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$
=$\frac{1+3}{1×3}$-$\frac{3+4}{3×4}$+$\frac{4+5}{4×5}$-$\frac{5+6}{5×6}$+$\frac{6+7}{6×7}$-$\frac{7+8}{7×8}$
=1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$；

（3）$\frac{573+697×572}{572×697+697-124}$
=$\frac{572×697+573}{572×697+573}$
=1；

（4）$\frac{2}{1×7}$+$\frac{2}{7×13}$+$\frac{2}{13×19}$+…+$\frac{2}{145×151}$
=2×$\frac{1}{6}$×（$\frac{1}{1×7}$+$\frac{1}{7×13}$+$\frac{1}{13×19}$+…+$\frac{1}{145×151}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{19}$+…+$\frac{1}{145}$-$\frac{1}{151}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{151}$）
=$\frac{1}{3}×\frac{150}{151}$
=$\frac{50}{151}$．

点评 在四则混合运算的计算中，要结合数据的特征，注意选择合适的计算方法、运算定律或性质等进行计算．