Question

5．两个圆锥的体积相等，它们的半径和高分别是r₁、h₁、和r₂、h₂．如果r₁是r₂的3倍，那么h₁是h₂的（　　）

• A． 3倍
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 9倍
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 两个圆锥的体积相等，圆锥的体积公式：V=$\frac{1}{3}$πr²h，那么$\frac{1}{3}$${r}_{1}^{2}$h₁=$\frac{1}{3}$${r}_{2}^{2}$h₂，因为r₁是r₂的3倍，代入计算即可．

解答 解：因为r₁是r₂的3倍，所以r₁=3r₂，
因为两个圆锥的体积相等，所以$\frac{1}{3}$${r}_{1}^{2}$h₁=$\frac{1}{3}$${r}_{2}^{2}$h₂，
          $\frac{1}{3}$${（{3r}_{2}）}^{2}$h₁=$\frac{1}{3}$${r}_{2}^{2}$h₂
         $\frac{1}{3}$×9${{r}_{2}}^{2}$h₁=$\frac{1}{3}$${r}_{2}^{2}$h₂
$\frac{1}{3}$×9${{r}_{2}}^{2}$h₁×$3÷9{÷r}_{2}^{2}$=$\frac{1}{3}$${r}_{2}^{2}$h₂×$3÷9{÷r}_{2}^{2}$
                h₁=$\frac{1}{9}$h₂，
答：h₁是h₂的$\frac{1}{9}$．
故选：D．

点评 本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可．