Question

若a和b均为自然数，a+b=19，且

4

7

＜

b

a

＜

5

8

，则a=

 

、b=

 

．

Answer 1

考点：不等方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：先利用不等式的性质将原不等式进行变形，再据分数的基本性质得出A的取值范围，进而求出A的数值，问题得解．

解答： 解：因为

4

7

＜

b

a

＜

5

8

，
即

4

7

+1＜

b

a

+1＜

5

8

+1，

11

7

＜

b+a

a

＜

13

8

，

11

7

＜

19

a

＜

13

8

，

8

13

＜

a

19

＜

7

11

，
19×

8

13

＜a＜19×

7

11

，
所以11.7＜a＜12.9，
a=12，b=19-12=7；
故答案为：12、7．

点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．