Question

将一个扇形的半径扩大为3倍，同时将他的圆心角缩小为原来的一半，得到的心扇形面积比原来的面积增加70平方厘米求，原来扇形的面积？

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：扇形的面积=

圆心角的度数

360

×πr²，由此设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为3，圆心角为1°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，再根据已知一个数的几分之几是多少用除法计算．

解答： 解：设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为3，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得：
原来扇形的面积为：

2

360

×π×1²=

2

360

π
变化后扇形面积为：

1

360

×π×3²=

9

360

π；
变化后扇形的面积是原面积的

9

360

π÷

2

360

π=

9

2

70÷（

9

2

-1）
=70÷

7

2

=20（平方厘米）
答：原来扇形的面积是20平方厘米．

点评：本题的重点是求出现在扇形的面积是原来扇形面积的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法进行解答．