Question

请你把1～7这7个自然数，分别填在下图中，使每条直线上的三个数的和都相等．

Answer 1

分析：根据每条直线上的三个数的和都相等可知，（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=一直线上三个数的和×3，即：28+重叠数×2=一直线上三个数的和×3．

解答：解：设中间圈内的数是X，一直线上三个数的和是K，
根据28+重叠数×2=一直线上三个数的和×3，得28+2x=3k；
因为X和K都是整数，上面的方程成立的解有一下三种情况：
当x=1时，28+2x=3k；
即：28+2×1=3k
28+2=3k
3K=30
K=10；
当x=4时，28+2x=3k；
即：28+2×4=3k
28+8=3k
3K=36
K=12；
当x=7时，28+2x=3k；
即：28+2×7=3k
28+14=3k
3K=42
K=14；
故将1～7七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线上的三个数之和相等有以下三种答案．（同一种图形内，同一直线上两端数的位置可动）

点评：这是一道数阵问题的练习题，明确：（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=一直线上三个数的和×3，是解答此题的关键．