Question

工程队要铺设48米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子．接头处不算，可以有多少种不同的取法？（先列表，后回答．）

Answer 1

分析：（1）先利用列表的方法，找出各种不同的取法即可解答；
（2）此题可以设出分别取3米的管子x根，5米的管子y根，那么就可以得到方程3x+5y=78，解得这个方程的所有符合题意的整数解，即可解决问题．

解答：解：设取3米的管子x根，5米的管子y根，根据题意可得方程：
3x+5y=48，
整理可得：y=

48-3x

5

，
所以符合题意的x、y的值有：
x=1时，y=9；
x=6时，y=6；
x=11时，y=3；
x=16时，y=0；
综上所述，共有4种不同的取法．

5米的管子

0根

1根

2根

3根

4根

5根

6根

7根

8根

9根

10根多2米

3米的管子

16根

14根差1米

12根差2米

11根

9根差1米

7根差2米

6根

4根差1米

2根差2米

1根

0根

故答案为：4．

点评：此题考查了利用枚举法或求不定方程的整数解，来解决实际问题的方法．