Question

某班订阅《探索》和《智慧》杂志的情况有四类，只订《探索》，只订《智慧》，两种都订，两种都不订．若订《探索》的有12人，订《智慧》的有20人，两种都订的人数是两种都没定的人数的6倍，那么这个班至多有多少人？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：首先要知道：全班人数=订智慧的+订探索的-两种都订的+两种都不订的，所以两种都订的人数越多，得出来的全班总人数就越少．
所以，假设订探索的人全部都订智慧，那两种都订的就是12人，求得两种都不订的是2人，那全班人数就是20+12-12+2=22（人）．这种情况的数最小，也就是“至少”．
那相反，“至多”的情况就是：订探索的12人中有6人也订智慧，那两种都订的就是6人，两种都不订的就是1人，全班总人数就是20+12-6+1=27（人）．

解答： 解：20+12-6+1=27（人）
答：这个班至多有27人．

点评：通过题意，得出：“至多”的情况就是：订探索的12人中有6人也订智慧，那两种都订的就是6人，两种都不订的就是1人，是解题的关键．