Question

定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，
求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值．

Answer 1

分析：根据“定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，”得出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可．

解答：解：因为，f（5）=5，
所以，f（…f（f（5））…=5，
又因为，f（8）=3，
f（f（8））=f（3）=7，
f（f（f（8）））=f（7）=2，
f（2）=8，
f（…f（f（8））…），为每四个一个循环，
所以，f内括号数大于等于2时，f（…f（f（5）））=5，
f（…f（f（8）））=7、2、8，3，
所以，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
=5×5+2×7，
=39，
或，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
=5×5+2×2，
=25+4，
=29，
或，5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
=5×5+2×8，
=25+16，
=41，
5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8））），
=5×5+2×3，
=25+6，
=31；
答：5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值是39，29，41，或31．

点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算要求式子的值．