Question

12．如果一个圆锥的高不变，底面半径增加$\frac{1}{3}$，则体积增加（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $\frac{19}{9}$

Answer 1

分析 根据圆锥的体积公式：v=$\frac{1}{3}$sh，再根据因数与积的变化规律，圆锥的高不变，圆锥的底面半径增加$\frac{1}{3}$，把底面半径看作单位“1”，增加后的底面半径是原来的（1$+\frac{1}{3}$），根据圆的面积公式：s=πr²，把数据代入公式解答即可．

解答 解：增加后的底面半径：1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
增加后的底面积：$\frac{4}{3}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{9}$，
原来的体积：$\frac{1}{3}sh$，
增加后的体积：$\frac{1}{3}$×$\frac{16}{9}$s×h=$\frac{16}{27}$sh，
（$\frac{16}{27}sh$-$\frac{1}{3}$sh）÷$\frac{1}{3}sh$
=$\frac{7}{27}sh$÷$\frac{1}{3}$sh
=$\frac{7}{27}$÷$\frac{1}{3}$，
=$\frac{7}{27}×3$
=$\frac{7}{9}$．
答：体积增加$\frac{7}{9}$．
故选：C．

点评 此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．