题目内容
设a、b是1～2010这2010个自然数中两个不同的自然数，则
的最大值是
| a+b | a-b |
4019
4019
．分析：根据分数的意义可知，只有使分子a+b的值尽量大，分母a-b的值尽量小时，
的值才最大．由于a、b是1～2010这2010个自然数中两个不同的自然数，则a+b最大可为2010+2009=4019，a-b最小可为1，所以a-b可为2010-2009，所以
的最大值可为：
=
=4019．
| a+b |
| a-b |
| a+b |
| a-b |
| 2010+2009 |
| 2010-2009 |
| 4019 |
| 1 |
解答：解：由于a、b是1～2010这2010个自然数中两个不同的自然数，
则a+b最大可为2010+2009=4019，a-b最小可为1，则a-b可为2010-2009，
所以
的最大值可为：
=
=4019．
故答案为：4019．
则a+b最大可为2010+2009=4019，a-b最小可为1，则a-b可为2010-2009，
所以
| a+b |
| a-b |
| 2010+2009 |
| 2010-2009 |
| 4019 |
| 1 |
故答案为：4019．
点评：根据分数的意义确定分母分子的取值范围是完成本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
a、b是1～27这27个自然数中的数，如果a与b的乘积是100的倍数，那么我们称（a，b）为“希望数对”．只有在a=b时，（a，b）与（b，a）才是同一个数对，那么1～27中一共有
9
9
个“希望数对”．设a和b是自然数1～1007中的两个不同的数，那么（a+b）÷（a-b）的最大值是（ ）
| A、2007 | B、2009 | C、2011 | D、2013 | E、2015 |