Question

文明小区要在A，B，C，D四幢楼之间设置一个垃圾桶，四幢楼的位置如下图．如果你是小区物业管理人员，你认为垃圾桶放在什么位置最合理？

Answer 1

分析：放置的垃圾桶不是要求到A，B，C，D的距离相等，而是A，B，C，D四个点到垃圾桶的距离之和为最小值，由三角形边长关系容易知道应该建立在A，B，C，D所在的直线上，如果放置在A，B之间，减少了A到垃圾桶的距离却增加了B，C，D三个点到垃圾桶的距离，画图容易看出只有建立在B，C的中点时，四个点到垃圾桶的距离之和最小，据此解答即可．

解答：解：画图如下：

放置的垃圾桶不是要求到A，B，C，D的距离相等，而是A，B，C，D四个点到垃圾桶的距离之和为最小值，
由三角形边长关系容易知道应该建立在A，B，C，D所在的直线上，
如果放置在A，B之间，减少了A到垃圾桶的距离却增加了B，C，D三个点到垃圾桶的距离，
所以只有建立在B，C的中点时，四个点到垃圾桶的距离之和最小．

点评：解答此题的关键是明白：放置的垃圾桶不是要求到A，B，C，D的距离相等，而是A，B，C，D四个点到垃圾桶的距离之和为最小值．