Question

如图，在△ABC中，BE=2CE，F是CD的中点，△ABC的面积是100cm²，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，
找到BE的中点G，连接DG，△CDG中，EF是它的中位线，则EF∥DG，即AE∥DG，在△ABE，DG∥AE且平分BE，则一定平分AB，即D是AB的中点；所以AD=DB，所以△ACD的面积=△BCD的面积=

1

2

总面积=50cm²；又因为F为CD中点，所以△ADF的面积=

1

2

△ACD面积=25cm²；因为CE：BE=1：2，所以△ACE和△ABE的面积比是1：2，即得△ABE的面积=

2

1+2

△ABC的面积=

200

3

cm²．阴影部分面积=△AEB的面积-△AFD的面积，即可求解．

解答： 解：
如图，做EB中点G，连接DG，在△CDG中，F为CD中点，E为CG中点，所以EF∥DG；在△AEB中，G为EB中点，DG∥EA，则D为AB中点．
由于D是AB中点，故S_△ACD=

1

2

S_△ACB=50cm²，
又F为CD中点，故S_△AFD=

1

2

S_△ACD=25cm²，
因为CE：BE=1：2，故S_△AEB=

2

3

S_△ACB=

200

3

cm²，
故阴影部分面积=S_△AEB-S_△AFD=

200

3

-25=

125

3

cm²
答：阴影部分的面积为

125

3

cm²

点评：本题的关键是证出D是AB的中点，之后再根据边长的比与面积的关系解答即可．