Question

有身高各不相同的6个孩子，按下列条件排成一行：条件l：最高的孩子不排在边上．条件2：最高的孩子的左边按由高到矮向左排列．条件3：最高的孩子的右边按由高到矮向右排列．请问：符合上述所有条件的排队方法有多少种？例：（如图）

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：按最高孩子左边的孩子人数分类：最高的孩子在左数第二个位置时有5种可能，这与在右数第二个位置情况相同，最高的孩子在左数第三个位置时有10种可能，这与在右数第三个位置的情况相同，然后把这四种情况相加即可．

解答： 解：用1，2，3，4，5，6来表示这6个孩子，它们的身高是：
1＜2＜3＜4＜5＜6；
①6在左数第二个位置有5种排法：
165432，265431，365421，465321，564321；
②6在左数第三个位置，有10种排法：
126543，346521，136542，146532，236541，246531，156432，256431，356421，456321；
③6在左数第四个位置有10种排法，与6在左数第三个位置顺序正好相反；
④6在左数第五个位置有5种排法，与6在左数第二个位置有顺序正好相反；
5+10+10+5=30（种）
答：符合上述所有条件的排队方法有30种．

点评：本题考查了分类计数的方法，正确列举每一种类的数量，然后相加即可．