Question

若将算式

1

1×2

-

1

3×4

+

1

5×6

-

1

7×8

+…-

1

2007×2008

+

1

2009×2010

的值化为小数，则小数点后第1个数字是

4

．

Answer 1

分析：根据分数数列运算符号的加减周期性，将分数数列分组求近似值，进行估算．

解答：解：

1

1×2

-

1

3×4

≈0.41

?

6

1

5×6

-

1

7×8

≈0.01548

1

9×10

-

1

11×12

≈0.00

?

3

?

5

1

13×14

-

1

15×16

≈0.00133

1

17×18

-

1

19×20

≈0.00063

…推理后面每两个分数之差更接近0，而且是有限个求和，所以小数点后第一位为4．
故答案为：4．

点评：本题运用数值的规律，0.41

?

6

，0.01548比0.01

?

6

小不用从4退1，依次观察会发现小数点后第一位为4．