Question

如图中的圆均为等圆，圆心连线构成正三角形，各阴影部分面积从左到右依次是 S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁₂：S₄的值等于

19：7

．

Answer 1

分析：首先正确求得第一个图形的面积，然后结合图形发现面积增加的规律，从而进行分析求解．

解答：解：设图中每个小圆半径为r，第一个阴影部分面积是3πr2-

1

2

πr2=

5

2

πr2，
后面每个图形的阴影部分比前一个多3个半圆，3个半圆面积是

3

2

πr2，
所以规律是

5

2

πr2+

3

2

πr2(n-1)=

3n+2

2

πr2．
S12=19πr2．S4=7πr2．
所以S₁₂：S₄=19：7．
故答案为：19：7．

点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，关键是找到阴影部分图形组合的规律．