Question

现有长为1、2、3、4、5、6、7、8、9的线段各一条，用它们中的一些线段摆成正方形，一共有

 

种不同的摆法；其中面积最大的正方形的面积是

 

．

Answer 1

考点：正方形的特征及性质,长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）易得线段的总长为45，那么可得正方形的最大边长；根据组成正方形的线段的条数可得最小的边长，看共有几种取法即可；
（2）小棒的总长度为45厘米，因为不能折断，要围成一个周长最大的正方形，周长最多是44厘米，根据正方形的周长公式可知，该正方形的边长为11厘米，所以分别用9厘米和2厘米、8厘米和3厘米、7厘米和4厘米、6厘米和5厘米组成正方形的各边即可．

解答： 解：（1）1+2+3+…+9=45，故正方形的边长最多为11，而组成的正方形需要4个边长，故边长最小为7，7=1+6=2+5=3+4，
8=1+7=2+6=3+5，
9=1+8=2+7=3+6，
9=1+8=2+7=4+5，
9=1+8=3+6=4+5，
9=2+7=3+6=4+5，
1+8=2+7=3+6=4+5，
9+1=8+2=7+3=6+4，
9+2=8+3=7+4=6+5，
故边长为7、8、10、11的正方形各一个，共4个，
而边长为9的边可有5种可能组成5种不同的正方形．所以有9种不同的方法组成正方形．
（2）由分析可知，分别用9厘米和2厘米、8厘米和3厘米、7厘米和4厘米、6厘米和5厘米组成正方形的各边，才能围成一个周长最大的正方形，
所以其中面积最大的正方形的面积是：11×11=121（平方厘米）；
故答案为：9，121平方厘米．

点评：得到所组合正方形的最大边长与最小边长的长度是解决本题的关键．