Question

6．计算
125×15×8×4              
1+3+5+7+…+99．
11.8×43-860×0.09         
5.9+0.59+0.059+0.0059+0.00059．

Answer 1

分析 （1）运用乘法交换律和结合律进行简算；
（2）通过分析式中数据可以发现，式中的加数为一个公差为2的等差数列，即此算式是求一个等差数列和的运算．因此根据高斯求和公式计算即可：项数=（末项-首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2；
（3）观察式子和数字特点发现，860是43的20倍，可以把860换成43×20，20先与0.09相乘得1.8，式子就能使用乘法分配律进行简算了；
（4）先把原式化为59×0.1+59×0.01+59×0.001+59×0.0001+59×0.00001，再根据乘法分配律简算即可．

解答 解：（1）125×15×8×4       
=（125×8）×（15×4）
=1000×60
=60000；
 
（2）1+3+5+7+…+99
=（1+99）×[（99-1）÷2+1]÷2
=100×[49+1]÷2
=100×50÷2
=2500；

（3）11.8×43-860×0.09         
=11.8×43-43×20×0.09（20先与0.09相乘）
=11.8×43-43×1.8
=43×（11.8-1.8）
=43×10
=430；

（4）5.9+0.59+0.059+0.0059+0.00059
=59×0.1+59×0.01+59×0.001+59×0.0001+59×0.00001
=59×（0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001）
=59×0.11111
=（60-1）×0.11111
=6.6666-0.11111
=6.55549．

点评 此题考查了四则混合运算中的巧算，要理解乘法交换律、结合律的意义，并且能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算．还用到高斯求和的公式．