Question

把1到2000，这2000个自然数依次写下来，得到一个多位数123456789…19992000，试求这一个多位数除以9的余数．

Answer 1

考点：数字问题

专题：余数问题

分析：一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数．根据此规律，可先求出0123456789101112…19941995199619971998199992000这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：0至1999这2000个数分成如下1000组：（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000，而2000这个自然数所有数字之和是：2，所以1至2000这2000个自然数所有数字之和为：28000+2=28002
（2+8+0+0+2）÷9=1…3，故多位数1234567891011…19992000除以9的余数是3．

解答： 解：0至1999这2000个数分成如下1000组：
（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）；
以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是：
（1+9+9+9）×1000=28000，
而2000这个自然数所有数字之和是：2+0+0+0=2，
所以1至2000这2000个自然数所有数字之和为：28000+2=28002，
（2+8+0+0+2）÷9=1…3，
答：多位数123456789…19992000除以9的余数是3．

点评：本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的．