Question

如图中，DC=2BD，AO=OD，AOG三角形面积与DOC三角形面积的和是16平方厘米．ABC三角形的面积是________．

Answer 1

40平方厘米
分析：如图：，连接GD，因为AO=OD，所以S△AGO=S△DGO，S△AOC=S△DOC，再根据AOG三角形面积与DOC三角形面积的和是16平方厘米，知道：S△GDC=S△DGO+S△DOC=16 （平方厘米），S△AGC=S△AGO+S△AOC=16 （平方厘米），又因为2BD=CD，所以S△GBD=××S△GDC=×16=8（平方厘米），所以，S△ABC=S△GBD+S△GDC+S△AGC，代数计算即可．
解答：连接GD，因为AO=OD，所以S△AGO=S△DGO，S△AOC=S△DOC，
因为S△AGO+S△DOC=16 （平方厘米），
所以S△GDC=S△DGO+S△DOC=16 （平方厘米），S△AGC=S△AGO+S△AOC=16 （平方厘米），
因为2BD=CD，
所以S△GBD=××S△GDC=×16=8 （平方厘米），
所以，S△ABC=S△GBD+S△GDC+S△AGC=8+16+16=40 （平方厘米），
答：三角形ABC的面积是40平方厘米．
点评：解决本题要将三角形ABC的面积转化成△GBD、△GDC、△AGC的和，再借助多个等底等高的三角形求出面积．