Question

如图所示：正方形ABCD的面积为180cm²，E、F分别为BC、AB边的中点，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：
连接BH，因为BD是对角线，AF=BF，BE=CE，即等底等高，所以S△BFC=S△CDE=

1

2

S△BCD=180×

1

2

×

1

2

=45cm²，
又因为BF=

1

2

CD，所以，S△BFG=

1

1+2

S△BFC=

1

3

×45=15cm²，再根据燕尾定律可得：S△BHC=

1

2

S△HCD=45cm²，又因为BE=EC，所以，S△ECH=

1

2

S△BCH=

1

2

×

1

2

×S△HCD=

1

4

S△HCD，则S△ECH═

1

1+4

S△ECD=45×

1

5

=9cm²，所以S_四边形BGHE=45-15-9=21cm²．

解答： 解：连接BH，因为BD是对角线，AF=BF，BE=CE，
即等底等高，所以S△BFC=S△CDE=

1

2

S△BCD=180×

1

2

×

1

2

=45cm²，
又因为BF=

1

2

CD，所以，S△BFG=

1

1+2

S△BFC=

1

3

×45=15cm²，
再根据燕尾定律可得：S△BHC=

1

2

S△HCD=45cm²，又因为BE=EC，
所以，S△ECH=

1

2

S△BCH=

1

2

×

1

2

×S△HCD=

1

4

S△HCD，
则S△ECH═

1

1+4

S△ECD=45×

1

5

=9cm²，
所以S_四边形BGHE=45-15-9=21cm²．
答：阴影部分的面积是21cm²．

点评：本题考查了三角形面积与底的正比关系的灵活应用，关键根据燕尾定律得出S△ECH=

1

4

S△HCD．