题目内容
小于3分母为21的最简分数有多少个？
考点：最简分数
专题：分数和百分数
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数是最简分数，据此先在0～1内找，最简分数有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有12个，然后乘以3即可找出小于3分母为21的最简分数有多少个，据此解答．
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| 21 |
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解答：
解：在0～1中，分母是21的最简分数有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有12个；
1～2中，分母是21的最简分数有：
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
）、
（即1+
），共12个；
…
以此类推，可得小于3分母为21的最简分数有：12×3=36（个）．
答：小于3分母为21的最简分数有36个．
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| 4 |
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| 8 |
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1～2中，分母是21的最简分数有：
| 22 |
| 21 |
| 1 |
| 21 |
| 23 |
| 21 |
| 2 |
| 21 |
| 25 |
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| 4 |
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| 5 |
| 21 |
| 29 |
| 21 |
| 8 |
| 21 |
| 31 |
| 21 |
| 10 |
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| 32 |
| 21 |
| 11 |
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| 34 |
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| 13 |
| 21 |
| 37 |
| 21 |
| 16 |
| 21 |
| 38 |
| 21 |
| 17 |
| 21 |
| 40 |
| 21 |
| 19 |
| 21 |
| 41 |
| 21 |
| 20 |
| 21 |
…
以此类推，可得小于3分母为21的最简分数有：12×3=36（个）．
答：小于3分母为21的最简分数有36个．
点评：本题考查了质数与合数的知识及最简分数的意义，解答本题的关键是先找出0～1中分母是21的最简分数的个数，然后数出个数乘以3即可．
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