Question

7．正方形ABCD与正方形DEFG的边长之比为1：3，若三角形BEG的面积是6平方厘米，求正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 可设正方形ABCD的边长为x厘米，则正方形DEFG的边长为3x厘米，根据三角形BEG的面积=正方形ABCD的面积+正方形DEFG的面积+三角形BCE的面积-三角形ABG的面积-三角形EFG的面积，列出方程求解即可．

解答 解：设正方形ABCD的边长为x厘米，则正方形DEFG的边长为3x厘米，依题意有
x²+3²x²+$\frac{1}{2}$x×（3x-x）-$\frac{1}{2}×$3²x²-$\frac{1}{2}×$（3x+x）x=6
                     x²+9x²+x²-4.5x²-2x²=6
                                  4.5x²=6
                                     x²=$\frac{4}{3}$
答：正方形ABCD的面积是$\frac{4}{3}$平方厘米．

点评 考查了正方形的面积，三角形的面积的灵活运用，方程思想，关键是理解三角形BEG的面积=正方形ABCD的面积+正方形DEFG的面积+三角形BCE的面积-三角形ABG的面积-三角形EFG的面积．