Question

自然数1～12中有一些已经填入图中的○内，请将剩下的分别填入空○内，使图中每个三角形（共四个）周边上的数字之和都相等．

Answer 1

分析：如图，设六条边上的两数之和分别为：A1、A2、A3、B1、B2、B3．因为每个边都属于两个三角形，所以四个三角形周边上的数字之和等于1+2+3+…+12=78的两倍，由此求出每个三角形周边上的数字之和为39，故A1+A2+A3=39，A1+B2+B3=39，所以A1+A2+A3+A1+B2+B3=78，又A1+A2+A3+B1+B2+B3=78，比较知道，A1=B1．同理可知，A2=B2，A3=B3．有了这个结论，其余数就可按此结论填上．

解答：解：通过以上分析，得A1=B1，A2=B2，A3=B3，假设空白处的数字相应边A1、A2、A3、B1、B2、B3上是a1、a2、a3、b1、b2、b3它们只能在1、3、5、7、9、11中选一个，其中：
4+a1=2+b1，10+a2=6+b2，8+a3=12+b3，还要满足4+a1+10+a2+8+a3=39，即a1+a2+a3=17，
2+b1+6+b2+12+b3=39，即b1+b2+b3=19，凑数，得：a1=1，b1=3，a2=5，b2=9，a3=11，
b3=7，符合题意．如右图所示．

点评：此题考查了凑数谜，明白四个三角形个边上的数字和正好把1到12的数字加了两遍，得到每边的数字和是39，推出相应的A1=B1，A2=B2．A3=B3，然后凑数，是解决此题的关键．