Question

在数学运算中有一种运算叫乘方运算．如2×2记作2²=4；2×2×2记作2³=8；
2×2×2×2记作2⁴=16．以此类推，

2×2×2×…×2

n个

记作2ⁿ，n为非零自然数．在数学活动中，小明要求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值，设计如图1所示的几何图形．①请你利用这个几何图形求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值为

1023

1024

．②请你利用图2再设计一个能求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值的几何图形．

Answer 1

分析：此题要结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积．

解答：解：（1）根据给出的式子得出：1-

1

210

=

1023

1024

，

（2）如图

等．

故答案为：

1023

1024

．

点评：（1）此题结合图形观察发现，计算面积和的时候，运用总面积减去剩下的面积非常简便．
（2）只要是按照图形的对称轴进行折叠均可．