Question

如图（1），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形是

 

，它的体积是

 

立方厘米．
若如图（2），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积是

 

立方厘米．

Answer 1

考点：圆锥的体积,作旋转一定角度后的图形

专题：立体图形的认识与计算

分析：如图（1），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形是一个底面半径为3cm，高为3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出圆锥的体积．
如图（2），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积=底面半径为2cm、高为2cm的圆柱的体积-底面半径为2cm、高为2cm的圆锥的体积，依此减数即可求解．

解答： 解：如图（1）：

1

3

×3.14×3²×3
=3.14×9
=28.26（cm³）；
如图（2）：3.14×2²×2-

1

3

×3.14×2²×2
=3.14×8-3.14×

8

3

=25.12-

628

75

=

1256

75

（cm³）．
答：如图（1），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形是圆锥，它的体积是28.26立方厘米．如图（2），三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积是

1256

75

立方厘米．
故答案为：圆锥，28.26；

1256

75

．

点评：本题一是考查一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆柱和圆锥的体积计算．