Question

两个圆的半径比是1：2，直径比是

 

，周长比是

 

，面积比是

 

．两个正方体的棱长比是1：3，棱长之和的比是

 

，表面积的比是

 

，体积比是

 

．

Answer 1

考点：比的意义,圆、圆环的周长,圆、圆环的面积,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：比和比例应用题,平面图形的认识与计算,立体图形的认识与计算

分析：（1）设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，分别代入圆的直径、周长和面积公式，表示出各自的直径、周长和面积，即可求解．
（2）两个正方体的棱长比为1：3，由此设一个正方体的棱长a，则另一正方体的棱长为3a，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，把两个两个正方体的表面积和体积表示出来，然后求出它们的比，再利用比的基本性质化简比．

解答： 解：（1）设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
小圆的直径2r，
大圆的直径2×2r=4r，
直径比：2r：4r=1：2；

（2）小圆的周长=2πr，
大圆的周长=2π×2r=4πr，
周长比：2πr：4πr=1：2；

（3）小圆的面积=πr²，
大圆的面积=π（2r）²=4πr²，
面积比：πr²：4πr²=1：4；

（4）设一个正方体的棱长a，则另一正方体的棱长为3a，
棱长之和的比是：12a：（12×3a）=1：3．
两个正方体的表面积分别是：6a²、6（3a）²，
它们的比是：6a²：6（3a）²=1：9；
两个正方体的体积分别是：a³、（3a）³，
它们的比是：a³：（3a）³=1：27；，
故答案为：1：2，1：2，1：4.1：3，1：9，1：27．

点评：此题主要考查圆的直径、周长和面积的计算方法的灵活应用及利用正方体的表面积和体积公式，把两个两个正方体的表面积和体积表示出来，然后求出它们的比．