Question

2．如图所示，把从1开始的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放入一个大“十”字形的框架，使得它围住的9个数之和等于：（1）2012；（2）2016；（3）2259．如果可以，请写出框住的数中最大的数．

Answer 1

分析 观察这个数阵，可以发现：方框中的9个数的和是最中间那个数的9倍．
所以要看方框围住的九个数之和能否等于2012、2016、2259，就是看一下这3个数是否为9的倍数．若不能被9整除，就不行．
若能被9整除，就能围住9个数．这个数除以9的商，就是方阵中的中间那个数，方阵中最大的数比它大16．

解答 解：（1）2012÷9=223…5．
所以不能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为2012．

（2）2016÷9=224．
224+16=240．
答：方框中最大的数是240．

（3）2259÷9=251．
所以能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为2259．
251+16=267．
答：方框中最大的数是267．

点评 本题考查规律型问题中的图形变化问题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．