Question

从一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和是否可能是1000？为什么？

Answer 1

分析：根据书的印刷规律可知，每张纸上都有两个页码，所以这22张纸的页码应该是44个连续的数字，如果从这本书的第一张纸按顺序撕下22张纸，则被撕下的页码为1～44，则其和为（1+44）×44÷2=990，即一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和最小为990，1000-900=10，又因为相临两张纸页码之和最小相差4，如用第23张纸换下第22张纸，其和为994，用第24张纸换下第22张纸，其和为998，用第25张纸换下第22张纸其和为1002，再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．

解答：解：如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为1～44，
则其和为：
（1+44）×44÷2
=45×22，
=990．
这22张纸的页码之和最小为990，
1000-900=10，
又因为相临两张纸页码之和最小相差4，
如用第23张纸换下第22张纸，其和为994；
用第24张纸换下第22张纸，其和为998；
用第25张纸换下第22张纸其和为1002，
再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，
所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．所以22张纸的页码之和不可能是1000．

点评：根据等差数列求和公式求出前22张纸的页码最小之和进行分析是完成本题的关键．