Question

A、B两地相距20千米，一个班有学生45人，由A地去B地．现有一批马车，车速是人步行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A地先将第一批9名学生送往B地，其余学生同时步行向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送往B地，余下学生继续向B地前进；…同样多次往返．当全体学生都到B地时，马车共行了

 

千米．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：因为45÷9=5，所以把这个班的学生分成五批，接第一批学生到B地，马车行了20千米，根据车速是人步行速度的3倍，可得其余的学生走的路程是马车行的路程的

1

3

，这时剩余的36名学生走了

20

3

千米；接到第二批学生的时候马车从B地往A地反向走了20×（1-

1

3

）×

3

3+1

=10（千米），然后再行10千米到达B地，接到第三批学生的时候马车再次从B地往A地走了10×（1-

1

3

）×

3

3+1

=5（千米），然后再行5千米到达B地；依此类推，接第四批学生时马车反向走2.5千米，接第五批学生时马车反向走1.25千米，所以马车总行程为20+10×2+5×2+2.5×2+1.25×2=57.5（千米），据此解答即可．

解答： 解：因为45÷9=5，所以把这个班的学生分成五批，
接第一批学生到B地，马车行了20千米，这时剩余的36名学生走了

20

3

千米；
接到第二批学生的时候马车从B地往A地反向走了20×（1-

1

3

）×

3

3+1

=10（千米），然后再行10千米到达B地；
接到第三批学生的时候马车再次从B地往A地走了10×（1-

1

3

）×

3

3+1

=5（千米），然后再行5千米到达B地；
依此类推，接第四批学生时马车反向走2.5千米，接第五批学生时马车反向走1.25千米，
所以马车总行程为：
20+10×2+5×2+2.5×2+1.25×2
=20+20+10+5+2.5
=57.5（千米）
答：当全体学生都到B地时，马车共行了57.5千米．
故答案为：57.5．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是根据车速是人步行速度的3倍，可得同样的时间内，马车行驶的路程是学生步行路程的3倍．