题目内容
把一根圆木加工成最大的方木，加工前后木料的体积比是多少？
考点：比的意义,长方体和正方体的体积,圆柱的侧面积、表面积和体积
专题：比和比例,立体图形的认识与计算
分析：利用圆内接四边形的性质，我们可知当圆内接四边形为正方形时面积最大，故我们可将圆木锯成底面为正方形的方木，正方形的对角线就是圆的直径，假设直接是d，正方形的面积=d2÷2（根据勾股定理），由此我们分别计算出圆木和方木的体积，然后求比，即可得到答案．
解答：
解：假设圆木的长h米，直径d米，
则加工前圆木的体积为π（d÷2）2h
加工后，方木的体积为（d2÷2）h
π（d÷2）2h：（d2÷2）h
=πd2h÷4：d2h÷2
=π：2
答：加工前后木料的体积比是π：2．
则加工前圆木的体积为π（d÷2）2h
加工后，方木的体积为（d2÷2）h
π（d÷2）2h：（d2÷2）h
=πd2h÷4：d2h÷2
=π：2
答：加工前后木料的体积比是π：2．
点评：考查的知识点是长方体的体积，其中根据已知条件及圆内接图形为正方形时面积最大，解答此题的难点在于推导出方木的底面积为d2÷2．
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