Question

小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点．有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行．黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟．问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？

Answer 1

分析：黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A点出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆．但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒（5×奇数），白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒（4×奇数），奇数与偶数不能相等．所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇．

解答：解：黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，
黑、白二蚁同时从A点出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：
①黑、白二蚁爬行时间相同，
②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆．
但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒（5×奇数），
白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒（4×奇数），奇数与偶数不能相等．
所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇．
答：黑、白二蚁永远不能在B点相遇．

点评：此题考查了数的奇偶性的判断，以及分析问题的能力．