Question

在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+l个数乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：竞赛专题

分析：本题根据前n个数乘积的末尾0的个数比前n+l个数乘积的末尾0的个数少3个，可得第n个数是125的倍数，．所以要第n+1个数是125的倍数．根据数列通项a_n=7n-6，可得a（n+1）=7n+1，设7n+1=125k，变形为n=

125k-1

7

=18k-

k+1

7

，得到最小k的值，从而求解．

解答： 解：如果要满足题目条件，则10是要求因子中有2和5，一对在数末尾出一个0，
观察数列，将以上数乘在一起，因子5的数量要少于2的数量．
所以要第n个数是125的倍数．
易知数列通项a_n=7n+1，
所以a_（n-1）=7n-6，
设7n+1=125k，n=

125k-1

7

=18k-

k+1

7

，
得最小k+1=7，则k=6，此时n=107．
答：n的最小值是107．

点评：此题考查了数的整除性，本题关键是熟悉等差数列的通项公式及第n个数是125的倍数．