Question

有80名学生要到离学校11.2千米的某公园，学生的步行速度是每小时10千米，学校只有一辆能坐40人的汽车，汽车的速度是每小时40千米，为了花最短的时间到达公园，决定采用步行与乘车相结合的办法，那么最短时间为多少小时？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：优化问题

分析：由用一辆能载40人的客车运送且总人数为80人，则可以把学生分成4组每组40人，第一组先坐车再步行，第二组先步行再坐车两组同时到达目的地最短时间到达，设，第一组先坐车，第二组走路，当汽车把第一组送到C点，第一组学生下车走路，汽车返回在B点处接第二组的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单画图如：
AB：（AC+BC）=10：40=1：4，所以AB：BC=2：3；在C点第一组下车走路，汽车返回接第二组，然后汽车与第一组同时到达公园可得：（BC+CD）：CD=40：10=4：1，
所以BC：CD=3：1；由AB：BC=2：3和BC：CD=3：1可得AB：BC：CD=2：3：1，所以A点到C点的距离是：11.2×

2+3

2+3+1

千米，C点到D点的距离是：11.2×

1

2+3+1

千米；然后根据路程除以速度等于时间，求出甲班从A点到D点所用的时间，就是学生用最短的时间同时到达公园用时间．

解答： 解：由分析和根据时间一定，路程的比就等于速度的比可得：
AB：（AC+BC）=10：40=1：4，
所以AB：BC=2：3；
在C点第一组下车走路，汽车返回接第二组，然后汽车与第一组同时到达公园可得：（BC+CD）：CD=40：10=4：1，
所以BC：CD=3：1；由AB：BC=2：3和BC：CD=3：1可得AB：BC：CD=2：3：1，
所以A点到C点的距离是：11.2×

2+3

2+3+1

千米，
C点到D点的距离是：11.2×

1

2+3+1

千米；
11.2×

2+3

2+3+1

÷40+11.2×

1

2+3+1

÷10，
=11.2×（

1

48

+

1

60

），
=11.2×

9

240

，
≈0.42（小时），
答：最短时间为0.42小时．

点评：明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人使终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键．