Question

7．一个圆柱的表面积是314cm²，这个圆柱的底面半径是高的$\frac{1}{4}$，这个圆柱的侧面积是多少？

Answer 1

分析 根据题意，可设圆柱的高为x厘米，底面半径则为$\frac{1}{4}$x厘米，把未知数代入圆柱的表面积公式=底面积×2+侧面积进行解答即可得到圆柱的高的平方，然后再计算出圆柱的侧面积即可．

解答 解：设圆柱的高为x厘米，底面半径则为$\frac{1}{4}$x厘米，
（$\frac{1}{4}$x）²×3.14×2+3.14×2×$\frac{1}{4}$x×x=314
              $\frac{1}{16}$x²×6.28+6.28×$\frac{1}{4}$x²=314
                  6.28×（$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{4}$x²）=314
                                      $\frac{5}{16}$x²=50
                                          x²=160

圆柱的侧面积：3.14×2×$\frac{1}{4}$x×x
=6.28×$\frac{1}{4}$×160
=249.6（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是249.6平方厘米．

点评 解答此题的关键是根据圆柱的表面积公式确定圆柱的高和底面半径，然后再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可．